Задача 6.9, Вариант 2 (Учебник Ветрова)

Содержимое статьи:

Дано:

• Удельная теплоемкость при постоянном объеме: $c_V = ?$
• Удельная теплоемкость при постоянном давлении: $c_p = 1846,6 \text{ Дж/(кг$\cdot$К)}$
• Отношение теплоемкостей: $\gamma = 1,333$
• Молярная масса газа: $\mu = 10^{-3} \text{ кг/моль}$
  Найти:
• Неизвестные величины: $c_V$ и $\mu$
• Газ, о котором идет речь
  Решение:
  1. Формула Мейера: $$\gamma = \frac{c_p}{c_V}$$
  2. Подставляем данные: $$1,333 = \frac{1846,6}{c_V}$$
  3. Находим $c_V$: $$c_V = \frac{1846,6}{1,333} = 1385,3 \text{ Дж/(кг$\cdot$К)}$$
  4. Формула для молярной массы: $$R = c_V \cdot (i+2)\cdot \frac{\mu}{10^{-3}}$$
• Где $R$ - газовая постоянная, $i$ - число степеней свободы
  
  5. Подставляем данные и решаем для $\mu$: $$8,314 = 1385,3 \cdot (0+2)\cdot \frac{\mu}{10^{-3}}$$
     $$\mu = \frac{8,314 \cdot 10^{-3}}{1385,3} = 6,006 \times 10^{-6} \text{ кг/моль}$$
  6. Молярная масса водорода: $$\mu_{H_2} = 2 \text{ а. е. м.} = 3,343 \times 10^{-6} \text{ кг/моль}$$
     Вывод:
• Удельная теплоемкость при постоянном объеме: $c_V = 1385,3 \text{ Дж/(кг$\cdot$К)}$
• Молярная масса: $\mu = 6,006 \times 10^{-6} \text{ кг/моль}$
• Газом, о котором идет речь, является водород.