Задача №4 по физике

Содержимое статьи:

• Условие
• Решение
• Ответ

Условие

На рисунке изображен вектор пяти сил, лежащих в одной плоскости, действующих на точку О тела. Если одна из них отсутствует, равная эффективная сила остальных четырех сил будет равна нулю. Найти эту силу.

Решение

1. Определим векторы остальных четырех сил:
   
   • $\overrightarrow{F}_1 = \overrightarrow{OA}$
   • $\overrightarrow{F}_2 = \overrightarrow{OB}$
   • $\overrightarrow{F}_3 = \overrightarrow{OC}$
   • $\overrightarrow{F}_4 = \overrightarrow{OD}$
2. Сложим эти векторы:
   $$\overrightarrow{F}_\text{eff} = \overrightarrow{F}_1 + \overrightarrow{F}_2 + \overrightarrow{F}_3 + \overrightarrow{F}_4 = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}$$
3. Найдем точку приложения эффективной силы:
   Точкой приложения будет являться точка пересечения диагоналей ромба, образованного векторами сил $\overrightarrow{F}_1$, $\overrightarrow{F}_2$, $\overrightarrow{F}_3$ и $\overrightarrow{F}_4$. Обозначим эту точку как Е.
4. Установим условие равенства эффективной силы нулю:
   $$\overrightarrow{F}_\text{eff} = 0$$
5. Подставим выражение для эффективной силы:
   $$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$$
6. Представим вектор $\overrightarrow{OD}$ как сумму векторов $\overrightarrow{OE}$ и $\overrightarrow{ED}$:
   $$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OE} + \overrightarrow{ED} = \overrightarrow{0}$$
7. Сгруппируем векторы:
   $$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OE} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{ED}$$
8. Заметим, что $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{AE}$ и $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{EC}$. Поэтому:
   $$\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{ED}$$
9. Значит, сила $\overrightarrow{ED}$ является искомой силой, так как при ее отсутствии эффективная сила четырех других сил станет равной нулю.
   

   Ответ

   Искомая сила: $\overrightarrow{ED}$