Дата публикации:
Решение 1. Вычисление производной Найдем производную функции:
f'(x) = 6x - 3x²
2. Критические точки Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки:
6x - 3x² = 0
x(6 - 3x) = 0
x = 0, 2
3. Экстремумы на отрезке Поскольку отрезок [-1; 4] содержит 0 и 2, а также -1 и 4 как граничные точки, необходимо проверить значение функции на этих четырех точках:
Нахождение экстремумов функции с помощью производной
Содержимое статьи:
Решение 1. Вычисление производной Найдем производную функции:
f'(x) = 6x - 3x²
2. Критические точки Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки:
6x - 3x² = 0
x(6 - 3x) = 0
x = 0, 2
3. Экстремумы на отрезке Поскольку отрезок [-1; 4] содержит 0 и 2, а также -1 и 4 как граничные точки, необходимо проверить значение функции на этих четырех точках:
- f(-1) = 3(-1)² - (-1)³ = 2
- f(0) = 3(0)² - (0)³ = 0
- f(2) = 3(2)² - (2)³ = 4
- f(4) = 3(4)² - (4)³ = -16
4. Наибольшее и наименьшее значения - Наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-1; 4] достигается в точке x = 2 и равно 4.
- Наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-1; 4] достигается в точке x = 4 и равно -16.