Геометрия: Контрольная работа - SOS!

Содержимое статьи:

• Основные понятия и определения
• Треугольники
• Четырехугольники
• Окружность и круг
• Площади
• Подобие треугольников

Основные понятия и определения

• Точка, прямая, плоскость: Базовые элементы геометрии. Помните аксиомы!
• Отрезок: Часть прямой, ограниченная двумя точками.
• Луч: Часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца.
• Угол: Образован двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины).
• Острый угол: Меньше 90 градусов.
• Прямой угол: Равен 90 градусов.
• Тупой угол: Больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.
• Развернутый угол: Равен 180 градусов.
  

  Треугольники

• Виды треугольников:
• Равносторонний: Все стороны равны, все углы равны (60 градусов).
• Равнобедренный: Две стороны равны, углы при основании равны.
• Разносторонний: Все стороны разной длины, все углы разные.
• Прямоугольный: Один угол прямой (90 градусов).
• Гипотенуза: Сторона, лежащая напротив прямого угла.
• Катеты: Две другие стороны.
• Остроугольный: Все углы острые.
• Тупоугольный: Один угол тупой.
• Сумма углов треугольника: Всегда 180 градусов.
• Медиана: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
• Высота: Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или ее продолжение).
• Биссектриса: Отрезок, делящий угол треугольника пополам.
• Теорема Пифагора: Для прямоугольного треугольника: a² + b² = c², где a и b - катеты, c - гипотенуза.
• Признаки равенства треугольников:
• По трем сторонам (ССС).
• По двум сторонам и углу между ними (СУС).
• По стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ).
  

  Четырехугольники

• Параллелограмм: Противоположные стороны параллельны и равны.
• Свойства параллелограмма:
• Противоположные углы равны.
• Диагонали делятся точкой пересечения пополам.
• Прямоугольник: Параллелограмм, у которого все углы прямые.
• Свойства прямоугольника:
• Диагонали равны.
• Ромб: Параллелограмм, у которого все стороны равны.
• Свойства ромба:
• Диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами углов.
• Квадрат: Прямоугольник, у которого все стороны равны (или ромб с прямыми углами).
• Трапеция: Четырехугольник, у которого только две стороны параллельны (основания).
• Равнобедренная трапеция: Боковые стороны равны.
• Сумма углов четырехугольника: Всегда 360 градусов.
  

  Окружность и круг

• Окружность: Множество точек, равноудаленных от заданной точки (центра).
• Круг: Часть плоскости, ограниченная окружностью.
• Радиус: Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
• Диаметр: Отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности (равен двум радиусам).
• Хорда: Отрезок, соединяющий две точки на окружности.
• Касательная: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.
• Секущая: Прямая, пересекающая окружность в двух точках.
• Центральный угол: Угол, вершина которого находится в центре окружности.
• Вписанный угол: Угол, вершина которого находится на окружности, а стороны пересекают окружность.
• Теорема о вписанном угле: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
  

  Площади

• Площадь треугольника:
• S = 1/2 a h (где a - основание, h - высота)
• S = 1/2 a b * sin(γ) (где a и b - две стороны, γ - угол между ними)
• S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (формула Герона, где p - полупериметр, a, b, c - стороны)
• Площадь параллелограмма: S = a * h (где a - основание, h - высота)
• Площадь прямоугольника: S = a * b (где a и b - стороны)
• Площадь ромба: S = 1/2 d1 d2 (где d1 и d2 - диагонали)
• Площадь квадрата: S = a² (где a - сторона)
• Площадь трапеции: S = 1/2 (a + b) h (где a и b - основания, h - высота)
• Площадь круга: S = π * r² (где r - радиус)
  

  Подобие треугольников

• Признаки подобия треугольников:
• По трем сторонам (отношение сторон одинаковое).
• По двум сторонам и углу между ними (отношение сторон одинаковое, угол равен).
• По двум углам (два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника).