Дата публикации:

Задача для 9 класса: Минимальное расстояние между фейерверками

Содержимое статьи:

Описание задачи Для организации фестиваля планируется установить фейерверки в каждом из трех углов правильного треугольника. Треугольник должен быть описан окружностью. Фейерверки должны быть расположены на минимальном расстоянии друг от друга, чтобы создать наилучший эффект на фестивале. Необходимо найти это минимальное расстояние.
Алгоритм решения

Вычислить радиус описанной окружности треугольника.
Разделить окружность на три равные части и найти центры дуг.
Найти середины сторон треугольника и соединить их с соответствующими центрами дуг.
Вычислить расстояние между любыми двумя соединениями. Это и будет минимальным расстоянием между фейерверками.
Детальное решение
Радиус описанной окружности треугольника:
```
R = r / sin(60°) = a / 3
```
где a - сторона треугольника, а r - радиус вписанной окружности.

Центры дуг:

λ₁ = π/3, λ₂ = 2π/3, λ₃ = -π/3

Центры дуг расположены на окружности со следующими координатами:

C₁ = [Rcos(λ₁), Rsin(λ₁)]

C₂ = [Rcos(λ₂), Rsin(λ₂)]

C₃ = [Rcos(λ₃), Rsin(λ₃)]

Середины сторон треугольника: Середины сторон треугольника:
```
M₁ = (0, a/2)

M₂ = (a/2, 0)

M₃ = (-a/2, 0)
```
Соединения и минимальное расстояние: Соединения центров дуг с серединами сторон:
```
V₁ = C₁M₂

V₂ = C₂M₃

V₃ = C₃M₁
```
Минимальное расстояние между фейерверками:
```
d = min(|V₁|, |V₂|, |V₃|)
```